Materi Geometri analitik Datar mengenai GARIS

GARIS
BY HASMAN
Definisi :
Diberikan suatu garis g dan dua titik sebarang yang berbeda A dan B pada g. gradien garis g dinotasikan dengan mg dan didefinisikan sebagai komponen vertikal

dibagi dengan komponen horizontal


Dari definisi diatas apabila A(x1 , y1), B(x2, y2) dan g tidak sejajar atau berimpit dengan salah satu sumbu koordinat, maka :




Sifat
Gradien suatu garis adalah tunggal (unik)
Bukti :
Ambil tiga titik berbeda A(x1 , y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3) pada g tidak sejajar atau berimpit dengan salah satu sumbu koordinat. Menurut definisi, gradien g adalah

Bentuk ini dapat dinyatakan sebagai determinan matriks



Teorema :
Persamaan garis yang tidak sejajar atau berimpit dengan salah satu sumbu koordinat dengan gradien m melalui (x1 , y1) adalah y – y1 = m (x – x1).
Bukti: diserahkan kepada mahasiswa.
Petunjuk : dengan menjalankan (x3, y3) dari persamaan (1) diperoleh



Bentuk umum persmaan garis adalah ax + by + c = 0 dengan a, b, dan c bilangan real dan a dan b tidak sekaligus nol.
Catatan:

Definisi :
Tiga garis atau lebih dikatakan kongruen apabila garis – garis itu berpotongan pada satu titik .


Sudut Antara Dua Garis







Jarak Antara Dua Titik






Persamaan Garis Normal HESSE






Contoh:
Tentukan suatu titik sehingga jarak titik itu ke : 2x – y + 1 = 0 adala 2 dan titik itu terletak pada garis x – y = 0.
Penyelesaian :
Misalkan titik itu adalah (x0 , y0). Maka x0 = y0. karena jarakya ke 2x - .............................. lanjutkan brooo