soal ujian (Daerah integral) struktur aljabar II

15 maret 2008
FKIP
UNHALU
KENDARI
1.Jika R ring pembagian, tunjukan bahwa untuk setiap a & b unsur-unsur taknol di R, terdapat x unsur di R sehingga
2.R=
tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian matriks, R membentuk ring dengan unsur satuan tetapi tidak komutatif,
berikan alasan mengapa R gagal menjadi daerah integral.
3.R bukan himpunan kosong, tuliskan syarat-syarat minimal yang harus dipenuhi R agar R membentuk Ring pembagian.
4.R ring , tunjukan bahwa –(a+b) = (-a) + (-b) untuk setiap a,b unsur di R.
5.Misalkan d daerah integral, jika ab=ac, untuk setiap a,b,c unsur di D ,a tidak nol, maka tunjukan bahwa b=c.
6.Buktikan bahwa setiap lapangan merupakan daerah integral.
7.Misal D daerah integral, Tuliskan apa yang anda ketahui tentang karaktersitik dari D.
Jawab :

1.> ambil sebarang a,b unsur di R dengan a.b=0. adit a=0 atau b=0.
jika a tidak nol,

3.R membentuk ring, R punya unsur satuan,& semua unsur taknolnya punya invers.
4.Ambil sebarang a,b unsur di R. adit –(a+b) = (-a) + (-b)
perhat : -(a+b)= -1(a+b)= -1.a + -1.b = (-a)+(-b)
5.Ambil sebarang a,b,c unsur di D,a tidak nol. dengan a.b=a.c, adit a=b.
ab=ac<=> ab-ac=0, => a(b-c)=0.karena a tidak nol, dan D suatu daerah integral,maka b-c=0 <=> b=c.
6.Misalkan F sebarang lapangan. adit F daerah integral.Untuk menjukan bahwa F lapangan,maka cukup ditunjukan bahwa F tidak memuat pembagi nol.
Ambil sebarang a,b unsur di F,dengan ab=0.adit a=0 atau b=0.

ini berarti F suatu daerah integral.
7. Daerah integral dikatakan berkarakteristik 0 jika hubungan ma=0,a taknol unsur di D & m bilangan bulat, hanya dipenuhi m=0.& D dikatan berkarakteristik berhingga jika ada m bilangan bulat positif terkecil sehingga ma=0 untuk setiap a taknol unsur di D, & m adalah karakteristik dari D.